|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Berekenen van de zo groot mogelijke cirkel
hier de functie: x.dy/dx + y = 2.ln(x)
hoe los ik deze vraag op door middel van Variatie van constanten? :)
Gr. Bob
Antwoord
Beste Bob,
Dit is een lineaire dv van eerste orde: de homogene oplossing kan je vinden door scheiden van veranderlijken. Om een particuliere oplossing te vinden kan je de methode van "variatie van de constante" toepassen. De homogene oplossing is van de vorm yh = c.f(x), stel als particuliere oplossing hetzelfde voor maar laat c afhangen van x: yp = c(x).f(x).
Ik stel de oorspronkelijek dv algemeen voor als a(x)y' + b(x)y = d(x). Substitutie van yp in de oorspronkelijke dv levert, rekening houdend met de homogene oplossing, a(x)c'(x)f(x) = d(x) hetgeen in het algemeen het volgende geeft voor c(x):
c(x) = ò d(x)/(a(x)f(x)) dx
Merk op dat ik nog niets specifiek van jouw opgave heb gebruikt, bovenstaand resultaat is dus algemeen en in het vervolg direct bruikbaar. Nu is in jouw geval a(x) = x, d(x) = 2.ln(x) en f(x) = 1/x, dit laatste vind je door yh te bepalen. De noemer valt netjes weg zodat c(x) gegeven wordt door de primitieve van 2.ln(x).
mvg,
Tom
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
